本文作者:阮一峰
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math.h
头文件提供了很多数学函数。
很多数学函数的返回值是 double 类型,但是同时提供 float 类型与 long double 类型的版本,比如pow()
函数就还有powf()
和powl()
版本。
double pow(double x, double y);
float powf(float x, float y);
long double powl(long double x, long double y);
为了简洁,下面就略去了函数的f
后缀(float 类型)和l
后缀(long double)版本。
类型和宏
math.h 新定义了两个类型别名。
- float_t:(当前系统)最有效执行 float 运算的类型,宽度至少与 float 一样。
- double_t:(当前系统)最有效执行 double 运算的类型,宽度至少与 double 一样。
它们的具体类型可以通过宏FLT_EVAL_METHOD
来了解。
FLT_EVAL_METHOD 的值 | float_t 对应的类型 | double_t 对应的类型 |
---|---|---|
0 | float | double |
1 | double | double |
2 | long double | long double |
其他 | 由实现决定 | 由实现决定 |
math.h 还定义了一些宏。
INFINITY
:表示正无穷,返回一个 float 类型的值。NAN
:表示非数字(Not-A-Number),返回一个 float 类型的值。
错误类型
数学函数的报错有以下类型。
- Range errors:运算结果不能用函数返回类型表示。
- Domain errors:函数参数不适用当前函数。
- Pole errors:参数导致函数的极限值变成无限。
- Overflow errors:运算结果太大,导致溢出。
- Underflow errors:运算结果太小,导致溢出。
变量math_errhandling
提示了当前系统如何处理数学运算错误。
math_errhandling 的值 | 描述 |
---|---|
MATH_ERRNO | 系统使用 errno 表示数学错误 |
MATH_ERREXCEPT | 系统使用异常表示数学错误 |
MATH_ERREXCEPT | 系统同时使用两者表示数学错误 |
数值类型
数学函数的参数可以分成以下几类:正常值,无限值,有限值和非数字。
下面的函数用来判断一个值的类型。
- fpclassify():返回给定浮点数的分类。
- isfinite():如果参数不是无限或 NaN,则为真。
- isinf():如果参数是无限的,则为真。
- isnan():如果参数不是数字,则为真。
- isnormal():如果参数是正常数字,则为真。
下面是一个例子。
isfinite(1.23) // 1
isinf(1/tan(0)) // 1
isnan(sqrt(-1)) // 1
isnormal(1e-310)) // 0
signbit()
signbit()
判断参数是否带有符号。如果参数为负值,则返回1,否则返回0。
signbit(3490.0) // 0
signbit(-37.0) // 1
三角函数
以下是三角函数,参数为弧度值。
- acos():反余弦。
- asin():反正弦。
- atan():反正切
- atan2():反正切。
- cos():余弦。
- sin():正弦。
- tan():正切。
不要忘了,上面所有函数都有 float 版本(函数名加上 f 后缀)和 long double 版本(函数名加上 l 后缀)。
下面是一个例子。
cos(PI/4) // 0.707107
双曲函数
以下是双曲函数,参数都为浮点数。
- acosh():反双曲余弦。
- asinh():反双曲正弦。
- atanh():反双曲正切。
- cosh():双曲余弦。
- tanh():双曲正切。
- sinh():双曲正弦。
指数函数和对数函数
以下是指数函数和对数函数,它们的返回值都是 double 类型。
- exp():计算欧拉数 e 的乘方,即 ex。
- exp2():计算 2 的乘方,即 2x。
- expm1():计算 ex - 1。
- log():计算自然对数,
exp()
的逆运算。 - log2():计算以2为底的对数。
- log10():计算以10为底的对数。
- logp1():计算一个数加 1 的自然对数,即
ln(x + 1)
。 - logb():计算以宏
FLT_RADIX
(一般为2)为底的对数,但只返回整数部分。
下面是一些例子。
exp(3.0) // 20.085500
log(20.0855) // 3.000000
log10(10000) // 3.000000
如果结果值超出了 C 语言可以表示的最大值,函数将返回HUGE_VAL
,它是一个在math.h
中定义的 double 类型的值。
如果结果值太小,无法用 double 值表示,函数将返回0。以上这两种情况都属于出错。
frexp()
frexp()
将参数分解成浮点数和指数部分(2为底数),比如 1234.56 可以写成 0.6028125 * 211,这个函数就能分解出 0.6028125 和 11。
double frexp(double value, int* exp);
它接受两个参数,第一个参数是用来分解的浮点数,第二个参数是一个整数变量指针。
它返回小数部分,并将指数部分放入变量exp
。如果参数为0
,则返回的小数部分和指数部分都为0
。
下面是一个例子。
double frac;
int expt;
// expt 的值是 11
frac = frexp(1234.56, &expt);
// 输出 1234.56 = 0.6028125 x 2^11
printf("1234.56 = %.7f x 2^%d\n", frac, expt);
ilogb()
ilogb()
返回一个浮点数的指数部分,指数的基数是宏FLT_RADIX
(一般是2
)。
int ilogb(double x);
它的参数为x
,返回值是 logr|x|,其中r
为宏FLT_RADIX
。
下面是用法示例。
ilogb(257) // 8
ilogb(256) // 8
ilogb(255) // 7
ldexp()
ldexp()
将一个数乘以2的乘方。它可以看成是frexp()
的逆运算,将小数部分和指数部分合成一个f * 2^n
形式的浮点数。
double ldexp(double x, int exp);
它接受两个参数,第一个参数是乘数x
,第二个参数是2的指数部分exp
,返回“x * 2exp”。
ldexp(1, 10) // 1024.000000
ldexp(3, 2) // 12.000000
ldexp(0.75, 4) // 12.000000
ldexp(0.5, -1) // 0.250000
modf()
modf()
函数提取一个数的整数部分和小数部分。
double modf(double value, double* iptr);
它接受两个参数,第一个参数value
表示待分解的数值,第二个参数是浮点数变量iptr
。返回值是value
的小数部分,整数部分放入变量double
。
下面是一个例子。
// int_part 的值是 3.0
modf(3.14159, &int_part); // 返回 0.14159
scalbn()
scalbn()
用来计算“x * rn”,其中r
是宏FLT_RADIX
。
double scalbn(double x, int n);
它接受两个参数,第一个参数x
是乘数部分,第二个参数n
是指数部分,返回值是“x * rn”。
下面是一些例子。
scalbn(2, 8) // 512.000000
这个函数有多个版本。
- scalbn():指数 n 是 int 类型。
- scalbnf():float 版本的 scalbn()。
- scalbnl():long double 版本的 scalbn()。
- scalbln():指数 n 是 long int 类型。
- scalblnf():float 版本的 scalbln()。
- scalblnl():long double 版本的 scalbln()。
round()
round()
函数以传统方式进行四舍五入,比如1.5
舍入到2
,-1.5
舍入到-2
。
double round(double x);
它返回一个浮点数。
下面是一些例子。
round(3.14) // 3.000000
round(3.5) // 4.000000
round(-1.5) // -2.000000
round(-1.14) // -1.000000
它还有一些其他版本。
- lround():返回值是 long int 类型。
- llround():返回值是 long long int 类型。
trunc()
trunc()
用来截去一个浮点数的小数部分,将剩下的整数部分以浮点数的形式返回。
double trunc(double x);
下面是一些例子。
trunc(3.14) // 3.000000
trunc(3.8) // 3.000000
trunc(-1.5) // -1.000000
trunc(-1.14) // -1.000000
ceil()
ceil()
返回不小于其参数的最小整数(double 类型),属于“向上舍入”。
double ceil(double x);
下面是一些例子。
ceil(7.1) // 8.0
ceil(7.9) // 8.0
ceil(-7.1) // -7.0
ceil(-7.9) // -7.0
floor()
floor()
返回不大于其参数的最大整数,属于“向下舍入”。
double floor(double x);
下面是一些例子。
floor(7.1) // 7.0
floor(7.9) // 7.0
floor(-7.1) // -8.0
floor(-7.9) // -8.0
下面的函数可以实现“四舍五入”。
double round_nearest(double x) {
return x < 0.0 ? ceil(x - 0.5) : floor(x + 0.5);
}
fmod()
fmod()
返回第一个参数除以第二个参数的余数,就是余值运算符%
的浮点数版本,因为%
只能用于整数运算。
double fmod(double x, double y);
它在幕后执行的计算是x - trunc(x / y) * y
,返回值的符号与x
的符号相同。
fmod(5.5, 2.2) // 1.100000
fmod(-9.2, 5.1) // -4.100000
fmod(9.2, 5.1) // 4.100000
浮点数比较函数
以下函数用于两个浮点数的比较,返回值的类型是整数。
- isgreater():返回
x > y
的结果。 - isgreaterequal():返回
x >= y
的结果。 - isless():返回
x < y
的结果。 - islessequal():返回
x <= y
的结果。 - islessgreater():返回
(x < y) || (x > y)
的结果。
下面是一些例子。
isgreater(10.0, 3.0) // 1
isgreaterequal(10.0, 10.0) // 1
isless(10.0, 3.0) // 0
islessequal(10.0, 3.0) // 0
islessgreater(10.0, 3.0) // 1
islessgreater(10.0, 30.0) // 1
islessgreater(10.0, 10.0) // 0
isunordered()
isunordered()
返回两个参数之中,是否存在 NAN。
int isunordered(any_floating_type x, any_floating_type y);
下面是一些例子。
isunordered(1.0, 2.0) // 0
isunordered(1.0, sqrt(-1)) // 1
isunordered(NAN, 30.0) // 1
isunordered(NAN, NAN) // 1
其他函数
下面是 math.h 包含的其它函数。
- pow():计算参数
x
的y
次方。 - sqrt():计算一个数的平方根。
- cbrt():计算立方根。
- fabs():计算绝对值。
- hypot():根据直角三角形的两条直角边,计算斜边。
- fmax():返回两个参数之中的最大值。
- fmin():返回两个参数之中的最小值。
- remainder():返回 IEC 60559 标准的余数,类似于
fmod()
,但是余数范围是从-y/2
到y/2
,而不是从0
到y
。 - remquo():同时返回余数和商,余数的计算方法与
remainder()
相同。 - copysign():返回一个大小等于第一个参数、符号等于第二个参数的值。
- nan():返回 NAN。
- nextafter():获取下一个(或者上一个,具体方向取决于第二个参数
y
)当前系统可以表示的浮点值。 - nextoward():与
nextafter()
相同,除了第二个参数是 long double 类型。 - fdim():如果第一个参数减去第二个参数大于
0
,则返回差值,否则返回0
。 - fma():以快速计算的方式,返回
x * y + z
的结果。 - nearbyint():在当前舍入方向上,舍入到最接近的整数。当前舍入方向可以使用
fesetround()
函数设定。 - rint():在当前舍入方向上,舍入到最接近的整数,与
nearbyint()
相同。不同之处是,它会触发浮点数的INEXACT
异常。 - lrint():在当前舍入方向上,舍入到最接近的整数,与
rint()
相同。不同之处是,返回值是一个整数,而不是浮点数。 - erf():计算一个值的误差函数。
- erfc():计算一个值的互补误差函数。
- tgamma():计算 Gamma 函数。
- lgamma():计算 Gamma 函数绝对值的自然对数。
下面是一些例子。
pow(3, 4) // 81.000000
sqrt(3.0) // 1.73205
cbrt(1729.03) // 12.002384
fabs(-3490.0) // 3490.000000
hypot(3, 4) // 5.000000
fmax(3.0, 10.0) // 10.000000
fmin(10.0, 3.0) // 3.000000